شرح منهج الفيزيـآء .. Physics

[أبو طلال]

بسم الله الرحمن الرحيم

شرح منهج الفيزياء ..

ملاحظة : ليس كل مـآ كتب مطلوب بالكامل .. خذ مـآ يهمك من النقاط التاليه اللي تتوافق مع منهجنـآ ..

> منقول مع التصرف من عدة منتديات <

الجزء الأول في الميكانيكا ..
والذي يضم الأبواب الآتية :

Index of part one

- مقدمة عن الوحدات Units.
- مدخل إلى علم المتجهات المتجهات Vectores .
- Motion in One Dimension.

http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205698041.jpg
والتي تضم الآتي :

* Displacement
*The average velocity
and Instantaneous velocity
*The average acceleration
and Instantaneous acceleration
*One Dimensional Motion with Constant Acceleration
*Kinematic Equations of Motion
*A freely falling object
* and many Problems


http://kshcool.rjeem.com/Agif/image/li_cr_o.gif (http://www.kshcool.com/)




http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205698680.jpg
-Motion in two dimensions-acceleration and uniform circular- motion. -Motion in two dimension with constant -acceleration-Projectile motion-And many Examples .

http://kshcool.rjeem.com/Agif/image/li_cr_o.gif (http://www.kshcool.com/)


http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205699662.jpg

-Motion in Uniform Circular Motion-linear constantspeed-قوانين الحركة( أو ما نسميها بقوانين نيوتن ) The law of motion-The concept of force-Contact force -Action-at-a-distance-equilibrium-Newton’s laws of motion-Newton's first law,-Newton's second law, -Newton's third law, -أهم تطبيقات قوانين نيوتن على الحركة -Weight Tension- قوة الشد .-Notes-kinds of forces-إستراتيجيات لحل مسائل نيوتن :Problem Solving Strategy - exampels & Problems http://kshcool.rjeem.com/Agif/image/li_cr_o.gif (http://www.kshcool.com/)




قوة الاحتكاك

It is about Force of frictionFriction منشأها أنواع الاحتكاك الاحتكاك :السكوني static friction والاحتكاك الحركيkinetic friction.http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2082.jpgCoefficient of static friction، ms Coefficient ofkinetic friction, mk.:Experimental facts about friction Evaluation of the force of friction
http://kshcool.rjeem.com/Agif/image/li_cr_o.gif (http://www.kshcool.com/)
الشغل والطاقة Work and Energyhttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2091.gifإن Mechanical energy، Electromagnetic energy، Chemical energy، Thermal energy، Nuclear energy. Mechanical energy. Work done by a constant forceWork can be positive or negativWork done by a varying forceWork and kinetic energy
- Power

ما أن علم الفيزياء يقوم أساساً على القياسات measurements التي تجرى على ظاهرة معينة وعليه يمكن اعتبار علم الفيزياء بأنه علم التجربة والقياس.
ولابد من معرفة أهم الوحدات .قبل البدء في الدروس ..


الوحدات Units:
عندما نقيس كمية فيزيائية نستخدم المقارنة مع مرجع قياسي فمثلاً حينما نقول أن طول حبل هو 30 متر فهذا يعني ان طول الحبل يعادل 30 مرة طول قطعة مستقيمة تم التعارف عليها ليكون طولها القياسي متراً وهذا المقياس يسمى الوحدة unit.

للتعامل مع مختلف الكميات الفيزيائية في هذا الكون الفسيح باستخدام الوحدات الاساسية فإنه تم تقسيمها إلى وحدات أصغر أو مضاعفتها فمثلا للتعامل مع الابعاذ الذرية يصبح المتر صغيرا جدا وعند التعامل مع الابعاد الكبير كل المسافات بين المدن أو المجرات يصبح المتر صغيرا جداً، ولحل هذه المشكلة نستخدم مضاعفات للوحدة على النحو الموضح في الجدول التالي:



http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205280599.jpg



في الجدول التالي تسميات لمضاعفات الوحدات والتي تستخدم بكثرة


http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205280654.jpg


Before talking abaut
Chapter one
of
Motion in One Dimension
we must know some ideas about vectors
.
قبل البدء بالفصل الأول لابد أن نتطرق معكم ولو بنبذة بسيطة عن المتجهات .
كي يتم معرفة تأثيرات الحركة . وعلى أية إتجاه تتم الإزاحة والسرعة وغيرها من الكميات المتجهة .The position vector and the displacement vector

وفي هذه الدروس جميعها سنقوم بدراسة حركة الأجسام وعلاقتها بكل من الإحداثيات المكانية والزمنية.وهو ما يسمى بالميكانيكا

فالميكانيكا: من العلوم الواسعة التي تهتم بحركة الأجسام ومسبباتها.
ويتفرع من هذا العلم فروع أخرى مثل الكينماتيكا Kinematics و الديناميكا Dynamics



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2031.jpg

وعلم الكينماتيكاKinematics : يهتم بوصف حركة الأجسام دون النظر إلى مسبباتها،
أما علم الديناميكا Dynamics: فهو يدرس حركة الأجسام ومسبباتها مثل القوة والكتلة.

من أساسيات دراسة علم وصف الحركة الكينماتيكا Kinematics للأجسام المادية هو دراسة كل من( الإزاحةDisplacement ) و(السرعة)Velocity و(العجلة Acceleration.).

ونحتاج هنا إلى اعتماد محاور إسناد لتحديد موضع الجسم المتحرك عند أزمنة مختلفة ومن المناسب اعتماد محاور الإسناد الكارتيزية أو ما سميت بـ rectangularcoordinate (x,y ,z)

http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2032.jpg


في الشكل أعلاه متجه الموضعr1 يحدد موضع الجسم عند بداية الحركة ومتجه الموضع r2 يحدد موقع الجسم النهائي بعد زمن وقدره Dt=t2-t1 وهنا فإن الإزاحة للجسم تعطى بالمعادلة :


r1 = x1i + y2j
r2 = x2i + y2j
Dr = r2 - r1

Dr is called the displacement vector which represent the change in the position vector.

لاحظ أن الإزاحة displacementDr تعتمد على المسافة بين نقطتي البداية والنهاية فقط ولا تعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم.
So :
Displacement
Definition: Displacement is change in position, http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img1.gifhttp://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img2.gif = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img3.gif - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img4.gif where http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img3.gif is the final position and http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img4.gif is the initial position.
The arrow indicates that displacement is a vector

Quantity: it has direction and magnitude.
In 1 dimension, there are only two possible directions which can be specified with either a plus or a minus sign.
بما أن الحركة هنا في بعد واحد فقط فهناك إحتمالين لإتجاه الإزاحة .
التي تحدد بالإشارة . فإذا كانت الإشارة موجبه . فإتجاه الإزاحه يكون باتجاه القوة . وإذا كانت سالبة فإتجاه الإزاجة سيكون معاكس للقوة التي أحدثتها .

Other examples of vectors: are velocity, acceleration and force.
لأنه من المعروف إن المتجه لا يمثل إلا كمية متجهه .والكميات المتجهة هذه تتمثل في السرعة والتسارع والقوة .

بعكس الكميات القياسية :
In contrast, scalar quantities have only magnitude.

Some examples of scalars are :speed, mass, temperature and energy.

نستنتج من ذلك بأنه:
الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar
جميع الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين، النوع الأول هو الكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector . الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن كتلة جسم 5kg أو مساحة قطعة مستطيلة 30m2 بهذا نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية. أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاهها direction بالإضافة إلى مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه احتجنا لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.
وسبق ذكر أمثلة على كلٍ منها .

ولكن !
يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً.
فمثلاً شخص يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5 قطع اخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون محصلة ما معه 17 قطعة.
أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً:
فمثلا إذا كان هناك جسم اثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه كل قوة .
وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية والمركبات الأفقية ثم نحسب المحصلة ونحدد اتجاهها.
لذا فإن التعامل مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية.لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لقواعد المتجهات وتوضيح مفاهيمها واساسياتها.


نظام الإحداثيات Coordinate system
نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar coordinates.

الاحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates
الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون الاحداثيات هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة (0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point .
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2024.gif

الإحداثيات القطبية The polar coordinates
في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعها مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2025.gif

العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates
العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيات القطبية (r,θ) موضحة في الشكل التالي:


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2026.gif
(x = r cos θ (1.1
(y = r sin θ (1.2

بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على

http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2027.gif (1.3)

والمعادلة (1.3) تعبر عن المحصلة (المقدار) لمركبتين في اتجاها محور x وفي اتجاه محور y.
بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على
(tan θ= x/y ---> (1.4

والمعادلة (1.4) تعطي الزاوية (الاتجاه) الني تصنعها المحصلة مع محور x.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-08-12-709.png Example
The polar coordinates of a point are r = 5.5m and q =240o. What are the Cartesian coordinates of this point?
Solution
x = r cos q = 5.5×cos 240o = -2.75 m
y = r sin q = 5.5×sin 240o = -4.76 m



خواص المتجهات Properties of Vectors

جمع المتجهات Vector addition
يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهيين للقوة، ولكن لا يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة سرعة.
لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه R
(R= A + B---> (1.5
هذه القاعده بشكل عام : ولكنها تختلف تباعاً لموقع المتجهين المراد جمعهما بالنسبة لبعضهما .
1) أول حالة : عندما يكونان متوازيين :
. Two vectors, A and B are equal if they have the same magnitude and direction, regardless of whether they have the same initial points, as shown in
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/66new.gif
إذاً في هذه الحالة المقدار : R=|A|×|B
وإتجاهها نفس إتجاه A&B

Panel 2http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/violetball.gif #2 A vector having the same magnitude as A but in the opposite direction to A is denoted by -A , as
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/7new.gif
هنا المحصلة تساوي الصفر . لأنهما متساويين في المقدار .
متعاكسين في الإتجاه .
R=A-B
B= -A:.
R=A-A=0<=

2) الحالة الخاصة الثانية لجمع المتجهات : هي عندما تكون متتابعة .
.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/8anew.gif
The sum of two vectors, A and B, is a vector C, which is obtained by placing the initial point of B on the final point of A, and then drawing a line from the initial point of A to the final point of B
A+B = C
والـمتجهه C هنا( المحصلة ) هو طول الضلع الذي يغلق الشكل .
ويكون إتجاهه بإتجاه رأس السهم للمتجه المجاور .
الذي أغلقنا المضلع عنده .
3)الحالة الثالثة لجمع المتجهات : عندما يكونان متقابليّ بالرأس .
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/10new.gif
Vector subtraction is defined in the following way. The difference of two vectors, A - B , is a vector C that is,
C=A - B
(or C = A + (-B .
Thus vector subtraction can be represented as a vector addition.
يعني : المحصلة هنا تساوي حاصل طرح المتجهين أو حاصل جمعهما مع مراعاة الإشارة لإتجاهيهما .
..........

لاحظوا أن جميع المتجهات لها خاصية التبديل.
(A + B = B + A---> (1.6
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/14anew.gif



مركبات المتجه Component of vector
We can define a unit vector in the x-direction by http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif or it is sometimes denoted by http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/ihat.gif. Similarly in the y-direction we use http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif or sometimes http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/jhat.gif. Any two-dimensional vector can now be represented by employing multiples of the unit vectors, http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif and http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif, as illustrated in Panel 8.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/NEW-1.gif
أي متجه A يقع في الاحداثيات الكارتيزية x,y يمكن تحليله إلى مركبتين المركبة الأولي في اتجاه محور x وتسمى المركبة الأفقيةوالمركبة الثانية في اتجاه المحور y وتسمى المركبة الرأسية.
في الشكل ادناه المتجه A تم تحليله إلى مركبتين وقيمة كل مركبة هي على النحو التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-00-08-272.png

Ax=A cosq
Ay=A sinq
تحسب المحصلة من القانون التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-05-52-046.png


عند التعامل مع عدة متجهات A, B, C, D , ........فإننا نحتاج إلى تحليل كل متجه منهم على حدى إلى مركباته بالنسبة إلى المحاور (x,y) مما سيسهل علينا إيجاد المحصلة حيث سنقوم بعد اجراء التحليل بتجميع المركبات في اتجاه المحور x ومن ثم تجميع المركبات في اتجاه المحور y ثم تطبق قانون المحصلة الذي ينص على ان المحصلة: تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع مركبات x ومربع مركبات y، أو كما في المعادلة التالية


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2027.gif
وتحسب اتجاه المحصلة من خلال المعادلة التالية:


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-13-56-753.png


Sothat,
the vector A can be represented algebraically by: A = Ax + Ay. Where Ax and Ay are vectors in the x and y directions. If Ax and Ay are the magnitudes of Ax and Ay, then Axhttp://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif and Ayhttp://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif are the vector components of A in the x and y directions respectively. The actual operation implied by this is shown in Panel 9.

Remember http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/xhat.gif (or http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/ihat.gif) and http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/yhat.gif (or http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/jhat.gif) have a magnitude of 1 so they do not alter the length of the vector, they only give it
its direction.http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/21new.gif


متجه الوحدة The unit vector
يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم للتعبير عن الاتجاه لإي كمية فيزيائية متجهة.

المتجه Aيمكن تمثيله بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةaكالتالي

A= a A (1.10)
كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات الكارتيزية rectangular coordinatesystemx, y, z كما في الشكل التالي:-



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-37-18-269.png

لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد
وعليه يمكن كتابة أي متجه بدلالة مركباته ومتجهات الوحدة، فعلى سبيل المثال لنفترض متجه A يقع في مستوى x,y يمكن التعبير عنه بالصورة الإتجاهية



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-18-31-028.png

ملاحظة: يمكن استخدام طريقة تحليل المتجهات في جمع متجهين A و B كما في الشكل التالي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-23-44-158.png


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-59-076.png



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-33-09-932.png

Example
Find the sum of two vectors A and B given by
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-26-34-773.png and http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-26-51-347.png

Solution
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-29-904.png Note that Ax=3, Ay=4, Bx=2, and By=-5
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-02-515.png
The magnitude of vector R is
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-16-895.png
The direction of R with respect to x-axis is.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-32-43-153.png




http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2021.gif

ضرب المتجهات Product of a vector
يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية.




ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة




الضرب القياسي The scalar product
يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90.



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-39-58-890.png

يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2022.gif (1.16)
يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2023.gif



The scalar product is

http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2029.gif



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2030.gif

الضرب الاتجاهي The vector product
يعرف الضرب الاتجاهي vector product بـ cross product وتكون نتيجة الضرب الاتجاهي لمتجهين كمية متجهة. كما في الشكل التالي:



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medicalimages/2006-03-11_23-42-07-765.png


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2032.gif

لايجاد قيمة حاصل الضرب نستعين بالحقيقة المتمثلة في أن الزاوية بين المتجهات i, j , k هي 90o



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2033.gif


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2034.gif

The average velocity and Instantaneous velocity



Average Velocity

Definition:Average Velocity is displacement over total time.


Mathematically:
http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img5.gif http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img6.gif http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img7.gif http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img6.gif http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img8.gif = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img9.gif (1)
عند انتقال الجسم من موضع البداية عند الزمن t1 إلى موضع النهاية t2 فإن حاصل قسمة الإزاحة على فرق الزمن Dt =t2-t1 يعرف بالسرعة Velocity وحيث أن الجسم يقطع المسافة بسرعات مختلفة فإن السرعة المحسوبة تسمى بمتوسط السرعة Average velocity. ويمكن تعريف السرعة عند أية لحظة بالسرعة اللحظية Instantaneous velocity.

http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img11.gif


The average velocity of a particle is defined as the ratio of the displacement to the time interval.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2035.gif


Instantaneous Velocity ( السرعة اللحظية ) .


The instantaneous velocity of a particle is defined as the limit of the average velocity as the time interval approaches zero.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2036.gif
The unit of the velocity is (m/s)


Definition: Instantaneous velocity is defined mathematically


v http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img6.gif http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img12.gifhttp://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img7.gif (2)

Example: Table 2.1 gives data on the position of a runner on a track at various times.


Table 2.1: Position and time for a runner


http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205311704.jpg



Find the runner's instantaneous velocity at t = 1.00 s. As a first estimate, find the average velocity for the total observed part of the run. We have,
http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img5.gif = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img7.gif = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/onedim/img13.gif = 4 m/s. (3)



Note:
Instantaneous velocity gives more information than average velocity.
ولذلك في معظم المسائل عندما يطلب إيجاد السرعة فقط . وبدون تحديد . فإنه المقصود السرعه اللحظية .
لذلك يجب الإنتباه لهذه النقظه عند حل المسائل ..!
ملاحظة أخرى :
The magnitude of the velocity (either average or instantaneous) is referred to as the speed


عبـدالله طلـآل

[أبو طلال]

نعود لـ Chap 1

http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205698041.jpg

<< لا تواخذوني عالتصميم http://www.cksu.com/vb/images/smilies/7707_1165087899.gif . مبتدئة http://www.cksu.com/vb/images/smilies/mystery.gif ..

One-dimensional motion with constant acceleration


سندرس الآن الحركة في بعد واحد وذلك فقط عندما تكون العجلة ثابتة constant acceleration. وفى هذه الحالة تكون العجلة اللحظية Instantaneous accelerationتساوى متوسط العجلة Average acceleration. ونتيجة لذلك فإن السرعة إما أن تتزايد أو تتناقص بمعدلات متساوية خلال الحركة.

ويعبر عن ذلك رياضياً على النحو التالي:-




Instantaneous acceleration = Average acceleration




http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2046.gif
Let to = 0 then the acceleration
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2047.gif
or

v = vo + at

إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن السرعة لا تعتمد على الزمن، وهذا يعني أن السرعة النهائية تساوي السرعة الابتدائية. لاحظ أيضاً أن كل حد من حدود المعادلة السابقة له بعد سرعة


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2048.gif
يوضح الشكل أعلاه تأثير عجلة ثابتة مقدارها -5m/s2في تقليل السرعة بمقدار 5m/s كل ثانية.
Since the velocity varies linearly (خطي) with time we can express the average velocity as
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2049.gif


To find the displacement Dx (x-xo) as a function of time
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20410.gif
or


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20411.gif
Also we can obtain the following equations

http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20412.gif
من المعادلة السابقة نلاحظ أن المسافة المقطوعة (x-xo) تساوي المسافة المقطوعة نتيجة السرعة الابتدائية وهو الحد vot بالإضافة إلى المسافة نتيجة للعجلة الثابتة، وهذا يظهر في الحد الأخير من المعادلة 1/2at2، وإن كل حد من حدود المعادلة له بعد مسافة (m).
لاحظ أيضاً أنه إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن المسافة المقطوعة تساوي السرعة في الزمن.
x - xo = vot
إذا كانت السرعة الابتدائية تساوي صفراً تكون المسافة المقطوعة تساوي
x - xo = 1/2at2

.


Application of one-dimensional motion with constantacceleration(Free Fall)

من التطبيقات الهامة على العجلة الثابتة constant acceleration السقوط الحر Free fall تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g حيث أن عجلة الجاذبية الأرضية ثابتة نسبياً على ارتفاعات محدودة من سطح الأرض واتجاهها دائما في اتجاه مركز الأرض، وبالتالي يمكن استخدام المعادلات الأربع السابقة مع تغيير الرمز x بالرمز y وكذلك التعويض عن العجلة a بعجلة الجاذبية الأرضية بإشارة سالبة -g وذلك لأن عجلة الجاذبة الأرضية دائماً في اتجاه مركز الأرض وهذا يعبر عنه من خلال المحور y السالب كما في الشكل


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20413.gifv = vo - g t


y = yo + 1/2 (v+vo)t
y = yo + vo t - 1/2 g t2
v2 = vo2 - 2g (y-yo)


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/image029.gifxamplehttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20414.gifA stone is dropped from rest from the top of a building, as shown in Figure 2.4. After 3s of free fall, what is the displacement y of the stone?
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/image029.gifSolutionFrom equation
y = yo + vo t - 1/2 g t2
y = 0 + 0 - (9.8) × (3)2 = -44.1m
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/image029.gifExamplehttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20415.gifA stone is thrown upwards from the edge of a cliff 18m high as shown in Figure 2.5. It just misses the cliff on the way down and hits the ground below with a speed of 18.8m/s.
(a) With what velocity was it released?
(b) What is its maximum distance from the ground during its flight?
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/image029.gifSolutionLet yo = 0 at the top of the cliff.
(a) From equation
v2 = vo2 - 2g (y-yo)
(18.8) 2 = vo2 - 2´9.8´18
vo2 = 0.8 m/s
(b) The maximum height reached by the stone is h
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20416.gif
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/image029.gifExamplehttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20417.gifA student throws a set of keys vertically upward to another student in a window 4m above as shown in Figure 2.6. The keys are caught 1.5s later by the student.
(a) With what initial velocity were the keys thrown?
(b) What was the velocity of the keys just before they were caught?
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/image029.gifSolution(a) Let yo=0 and y=4m at t=1.5s then we find
y = yo + vo t - 1/2 g t2
4 = 0 + 1.5 vo - 4.9 (1.5)2
vo = 10 m/s

(b) The velocity at any time t > 0 is given by
v = vo + at
v= 10 - 9.8 (1.5) = -4.68 m/s

[أبو طلال]

http://www.cksu.com/vb/uploaded/20898/1205698680.jpg
Motion in two dimensionsMotion in two dimensions like the motion of projectiles and satellites and the motion of charged particles in electric fields. Here we shall treat the motion in plane with constant acceleration and uniform circular motion.


http://kshcool.rjeem.com/Agif/image/d5.gif (http://www.kshcool.com/)

درسنا في الفصل السابق الحركة في بعد واحد أي عندما يتحرك الجسم في
خط مستقيم على محور x أو أن يسقط الجسم سقوطاً حراً في محور y، سندرس الآن حركة جسم في بعدين أي في كل من x,y مثل حركة المقذوفات حيث يكون للإزاحة والسرعة مركبتان في اتجاه المحور x والمحور y.




Motion in two dimension with constant acceleration
Assume that the magnitude and direction of the acceleration remain unchanged during the motion.
The position vector for a particle moving in two dimensions (xy plane) can be written as
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2051.gif
where x, y, and r change with time as the particle moves
The velocity of the particle is given by
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2052.gif
Since the acceleration is constant then we can substitute
vx = vxo + axt vy = vyo + ayt
this give
v = (vxo + axt)i + (vyo + ayt)j
= (vxo i + vyo j) + (ax i + ayj) t


then
v = vo + a t (***)
من المعادلة (***) نستنتج أن سرعة جسم عند زمن محدد t يساوى الجمع الاتجاهى للسرعة الابتدائية والسرعة الناتجة من العجلة المنتظمة.
Since our particle moves in two dimension x and y with constant acceleration then

x = xo + vxo t + 1/2 ax t 2 & y = yo + vyo t - 1/2 ay t 2
but
r = xi + yj

r = (xo + vxo t + 1/2 a t 2)i + (yo + vyo t - 1/2 g t 2)j
= (xo i + yo j) + (vxoi+ vyoj)t +1/2 (axi+ ayj)t 2
r = ro + vot + 1/2 a t 2 (###)
من المعادلة (###) نستنتج أن متجه الإزاحة r-roهو عبارة عن الجمع الإتجاهى لمتجه الإزاحة الناتج عن السرعة الابتدائية vot والإزاحة الناتجة عن العجلة المنتظمة .1/2 a t 2.
Projectile motion

تعتبر حركة المقذوفات Projectile motion من الأمثلة على الحركة في بعدين، وسوف نقوم بإيجاد معادلات الحركة للمقذوفات لتحديد الإزاحة الأفقية والرأسية والسرعة والعجلة من خلال العديد من الأمثلة.

http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20510.gifExample
A good example of the motion in two dimension it the motion of projectile. To analyze this motion lets assume that at time t=0 the projectile start at the point xo=yo=0 with initial velocity vo which makes an angle qo, as shown in Figure 2.5.




http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2053.gif
then
vx = vxo = vocosqo = constant
vy = vyo - gt = vosinq o - gt
x = vxo t = (vocosqo)t
y = vyo t - 1/ g t2 = (vosinq o)t - 1/2 g t2
Horizontal range and maximum height of a projectileIt is very important to work out the range (R) and the maximum height (h) of the projectile motion.




http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2054.gif

To find the maximum height h we use the fact that at the maximum height the vertical velocity vy=0
by substituting in equation

vy = vosinq o - gt
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2055.gif
To find the maximum height h we use the equation
y = (vosinq o)t - 1/2 g t 2
by substituting for the time t1 in the above equation


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2056.gif
من المعادلة (الأخيرة)نلاحظ أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم المتحرك في بعدين كحركة المقذوفات على عجلة الجاذبية، وعليه فإن المقذوفات على سطح القمر تأخذ مساراً ذا مدى وارتفاع أكبر منه على سطح الأرض كما في الشكل أدناه.



http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2057.gif http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20511.gifExample http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2070.gif
Suppose that in the example above the object had been thrown upward at an angle of 37o to the horizontal with a velocity of 10m/s. Where would it land?

http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20512.gifSolutionConsider the vertical motion

voy = 6 m/s
ay = -9.8m/s2
y = 20m
To find the time of flight we can use
y = vyo t - 1/2 g t 2
since we take the top of the building is the origin the we substitute for
y = -20m
-20 = 6 t - 1/2 9.8 t 2
t = 2.73s

Consider the horizontal motion
vx = vxo = 8m/s
then the value of x is given by
x = vx t = 22m



.. http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20513.gifExampleIn the Figure shown below where will the ball hit the wall




http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2060.gif

Motion in
Uniform Circular Motion


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2062.gif
من الممكن أن يتحرك جسم على
مسار دائري بسرعة خطية ثابتةlinear constantspeed قد يخطر لنا الآن أن العجلة في هذه الحالة تساوى
صفراً، وذلك لأن السرعة ثابتة، وهذا غير صحيح لأن الجسم يتحرك على مسار
دائري لذا توجد عجلة. ولشرح ذلك نحن نعلم أن السرعة كمية متجه، والعجلة هي
عبارة عن كمية متجه لأنها تساوى معدل التغير في السرعة بالنسبة للزمن،
والتغير في السرعة قد يكون في المقدار أو في الاتجاه. وفي حالة حركة الجسم
على مسار دائري فإن العجلة لا تؤثر على مقدار السرعة إنما تغير من اتجاه
السرعة، ولهذا فإن الجسم يتحرك على مسار دائري وبسرعة ثابتة. يكون متجه
السرعة دائما عمودياً على نصف القطر وفى اتجاه المماس عند أية نقطة على
المسار الدائري كما في الشكل


http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2063.gif
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2064.gif

Divide both sides by Dt
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2065.gif

[أبو طلال]

إنتهينا الآن من الفصل الأول : الحركة على خط مستقيم .
وأنواعها ..One-dimensional motion

والفصل الثاني : المتجهات .
The vectors
الذي قدمته في الشرح على الفصل الأول كي يتم فهم الكميات القياسية الإزحاة والسرعة وغيرها ..

سنبدأ في :

Chapter 3

قوانين الحركة


( أو ما نسميها بقوانين نيوتن )The law of motionفي الفصلين السابقين ركزنا على علم وصف الحركة من إزاحة وسرعة وعجلة دون النظر إلى مسبباتها وهذا العلم يسمى علم الكينماتيكا Kinematics، وفى هذا الجزء من المقرر سوف ندرس مسبب الحركة وهو كمية فيزيائية هامة تدعى القوة Force والتي وضع العالم نيوتن ثلاث قوانين أساسية تعتمد على الملاحظات التجريبية التي أجراها منذ أكثر من ثلاث قرون. والعلم الذي يدرس العلاقة بين حركة الجسم والقوة المؤثرة عليه هو من علوم الميكانيكا الكلاسيكية Classical mechanicsوالتي تعرف باسم ديناميكا Dynamics، وكلمة كلاسيك هنا تدل على أننا نتعامل فقط مع سرعات اقل بكثير من سرعة الضوء وأجسام أكبر بكثير من الذرة.The concept of forceنتعامل في حياتنا اليومية مع العديد من أنواع القوى المختلفة التي قد تؤثر على الأجسام المتحركة فتغير من سرعتها مثل شخص يدفع عربة أو يسحبها أو أن تؤثر القوة على الأجسام الساكنة لتبقيها ساكنة مثل الكتاب على الطاولة أو الصور المعلقة على الحائط. ويكون تأثير القوة مباشر Contact force مثل سحب زنبرك أو دفع صندوق ويمكن أن يكون تأثير القوة عن بعد Action-at-a-distance مثل تنافر أو تجاذب قطبي مغناطيس.It is not always force needed to move object from one place to another but force are also exist when object do not move, for example when you read a book you exert force holding the book against the force of gravitation...عرف الجسم الساكن بأنه في حالة اتزان equilibriumعندما تكون محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفراً.It is very important to know that when a body is at rest or when moving at constant speed we say that the net force on the body is zero i.e. the body in equilibrium.يوجد العديد من أنواع القوة الموجودة في الطبيعة وهي أما أن تكون ميكانيكية أو جاذبية أو كهربية أو مغناطيسية أو نووية. وسندرس في هذا المقرر النوع الأول و الأخير .. في الفصول الأخيرة .. والثاني ربما في بعض الدروس ..
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2071.jpgولدراسة القوى الميكانيكية سنبدأ بدراسة قوانين نيوتن للحركة.Newton’s laws of motionNewton's first law,the law of equilibrium states that an object at rest will remain at rest and an object in motion will remain in motion with a constant velocity unless acted on by a net external force.Newton's second law, the law of acceleration, states that the acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it and inversely proportional to its mass.Newton's third law, the law of action-reaction, states that when two bodies interact, the force which body "A" exerts on body "B" (the action force ) is equal in magnitude and opposite in direction to the force which body "B" exerts on body "A" (the reaction force). A consequence of the third law is that forces occur in pairs. Remember that the action force and the reaction force act on different objects.هذه المفاهيم بصورة عامة .. و أظنها مفهومة ومعروفة سابقاً ..
ولكن معظم التطبيقات ستكون على القانون الثاني , حيث هو الأهم Mathematically..
ويمكن في بعض الحالات الربط بينها وبين الأول ..







Newton's first and second law
يشرح القانون الأول لنيوتن حالة الأجسام التي تؤثر عليها مجموعة قوى محصلتها تساوي صفراً، حيث يبقى الجسم الساكن ساكناً والجسم المتحرك يبقى متحركاً بسرعة ثابتة. أما قانون نيوتن الثاني فيختص بالأجسام التي تؤثر عليها قوة خارجية تؤدي إلى تحريكها بعجلة a أو أن تغير من سرعتها إذا كانت الأجسام متحركة. وهنا يجدر الإشارة إلى أن القانون الثاني يحتوي القانون الأول بتطبيق أن العجلة تساوي صفراً a = 0.http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2072.gif




where m is the mass of the body and a is the acceleration of the body

Then the unit of the force is (Kg.m/s2) which is called Newton (N)
وقد سميت وحدة القوة بنيوتن تكريماً للعالم نيوتن.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2073.gif




http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2074.gif
في الشكل أعلاه إذا زادت الكتلة بمقدار الضعف مع ثبوت قوة الشد فإن العجلة تقل بمقدار النصف.http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2075.gif
في الشكل أعلاه إذا تضاعفت قوة الشد فإن العجلة تزداد بمقدار الضعف.http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2076.gifExampleTwo forces, F1 and F2, act on a 5-kg mass. If F1 =20 N and F2 =15 N, find the acceleration in (a) and (b) of the Figurehttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2077.gif
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2078.gifSolution(a) åF = F1 + F2 = (20i + 15j) N


åF = ma \20i + 15j = 5 a



a = (4i + 3j) m/s2 or a = 5m/s2



(b) F2x = 15 cos 60 = 7.5 N
F2y = 15 sin 60 = 13 N
F2 = (7.5i + 13j) N
åF = F1 + F2 = (27.5i + 13j) = ma = 5 a
a = (5.5i + 2.6j) m/s2 or a = 6.08m/s2






...

[أبو طلال]

Newton's third lawيختص القانون الثالث لنيوتن على القوة المتبادلة بين الأجسام حيث أنه إذا أثرت بقوة على جسم ما وليكن كتاب ترفعه بيدك فإن الكتاب بالمقابل يؤثر بنفس مقدار القوة على يدك وفي الاتجاه المعاكس.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2079.gif والرمز F12 يعني القوة التي يتأثر بها الجسم الأول نتيجة للجسم الثاني.
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20710.gif
يتضح من الشكل أعلاه مفهوم قانون نيوتن الثالث للفعل ورد الفعل، حيث يشد الشخص الجدار بواسطة الحبل وبالمقابل فإن الحبل يشد الشخص كرد فعل.

[أبو طلال]

الآن نأتي لشرح أهم تطبيقات قوانين نيوتن على الحركة :

Weightنعلم جميعا أن الوزن Weight هو كمية فيزيائية لها وحدة القوة (N) وهى ناتجة من تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g على كتلة الجسم m، وبتطبيق قانون نيوتن الثاني على جسم موجود على بعد قريب من سطح الأرض حيث يتأثر بقوة الجاذبية الأرضية ومقدارها كتلة الجسم في عجلة الجاذبية الأرضية، وبالتالي فإن الوزن W = mg




http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20712.gifفي الشكل أعلاه يوضح تأثير تغيير العجلة على وزن الشخص في مصعد كهربي حيث يتغير وزن الشخص في حالة صعود أو هبوط المصعد.(1)عندما يتحرك المصعد بدون عجلة (سرعة ثابتة) فإن وزن الشخص W=700N .(2)عندما يتحرك المصعد إلى الأعلى فإن وزن الشخص يصبح W=1000N .(3)عندما يتحرك المصعد إلى الأسفل فإن وزن الشخص يصبح W=400N .(4)عندما يسقط المصعد سقوطاً حراً فإن الوزن يصبح صفراً (حالة انعدام الوزن).في الحالة الأولى عندما تكون العجلة تساوي صفراً يكون الوزن المقاس هو الوزن الحقيقي للشخص، بينما الوزن المقاس في الحالات الثلاث الأخرى فيدعى الوزن الظاهري. ولتوضيح التغير في الوزن الظاهري بالنسبة إلى الوزن الحقيقي سنستخدم قانون نيوتن الثاني:http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20713.gif
بتحليل القوى المؤثرة على الشخص في المصعد نجد أن هنالك قوتين الأولى هي وزن الشخصW=mg والقوة الأخرى هي قوة رد فعل المصعد على الشخص FN. بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد أنhttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20714.gif


where a is the acceleration of the elevator and the person.

ملاحظة !(عندما يتحرك المصعد إلى الأعلى تكون العجلة a موجبة. أما عندما يتحرك المصعد للأسفل فإن a تكون سالبة.)..http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20716.gif
..Tension قوة الشد . http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20717.gif
عند سحب جسم بواسطة حبل فإن القوة المؤثرة على الجسم من خلال الحبل تدعىقوة الشد Tension ويرمز لها بالرمز T ووحدته N. ويظهر في الشكل صور مختلفة من قوة الشد وكيفية تحديدها على الشكل.http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2078.gifExample Two blocks having masses of 2 kg and 3 kg are in contact on a fixed smooth inclined plane as in Figure. (a) Treating the two blocks as a composite system, calculate the force F that will accelerate the blocks upthe incline with acceleration of 2m/s2,http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20718.gifhttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2078.gifSolutionhttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20719.jpg
We can replace the two blocks by an equivalent 5 kg block as shown in Figure 3.3. Letting the x axis be along the incline, the resultant force on the system (the two blocks) in the x direction givesåFx = F - W sin (37o) = m ax

F - 5 (0.6) = 5(2)


F = 39.4 Nhttp://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2078.gifExample The parachute on a race car of weight 8820N opens at the end of a quarter-mile run when the car is travelling at 55 m/s. What is the total retarding force required to stop the car in a distance of 1000 m in the event of a brake failure?http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%20720.gif
http://hazemsakeek.com/Physics_Lectures/Mechanics/mechanicsimages/lect%2078.gifSolutionW = 8820 N, g = 9.8 m/s2 , vo = 55 m/s, vf = 0, xf - xo = 1000 m
m = W/g = 900 kg
vf 2 = vo2 + 2a(x - xo),
0 = 552 + 2a(1000), giving a = -1.51 m/s2
åF = ma = (900 kg) (-1.51 m/s2) = -1.36 ´ 103 N
The minus sign means that the force is a retarding force

المزيد من الـمسائل : Problems

http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img29.gif A box of mass 5.0 kg is pulled vertically upwards by a force of 68 N applied to a rope attached to the box. Find a) the acceleration of the box and b) the vertical velocity of the box after 2 seconds. Solution: Figure 4.1: Problem 4.1http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img30.gif

a) From the 2nd Law: ma = T - mg http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img5.gif a = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img31.gif - g = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img32.gif - 9.8 m/s 2 = 3.8 m/s 2 (5)


b) Since a is constant v = v0 + at = 0 + 3.8(2) = 7.6 m/s. (6)


http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img33.gif A hockey puck of mass .5 kg travelling at 10 m/s slows to 2.0 m/s over a distance of 80 m. Find a) the frictional force acting on the puck and b) the coefficient of kinetic friction between the puck and the surface. Solution: Figure 4.2: Problem 4.2http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img34.gif


a) First we find the acceleration of the puck from the kinematic equations of motion. We have, v0 = 10 m/s , v = 2 m/s and x = 80 m . The third equation of motion gives, v 2 = v02 + 2ax http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif a = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img36.gif = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img37.gif = - 0.6 m/s 2 (7)


From the Second Law: In the x-direction, fk = ma = .5(- 0.6) = - 0.3 N. (8)


b) Use fk = - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img27.gifN . From the y-component of the 2nd Law: N - mg = 0 . Combining, - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifmg = ma http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gif = - a/g = 0.061. (9)


http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img39.gif A student of mass 50 kg tests Newton's laws by standing on a bathroom scale in an elevator. Assume that the scale reads in newtons. Find the scale reading when the elevator is a) accelerating upward at .5 m/s 2, b) going up at a constant speed of 3.0 m/s and c) going up but decelerating at 1.0 m/s 2. Solution: Figure 4.3: Problem 4.3http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img40.gif


From the 2nd Law: Fs - mg = ma http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif Fs = m(g + a). (10)


This gives: a) Fs = 50(9.8 + 0.5) = 515 N b) Fs = 50(9.8 + 0) = 490 N c) Fs = 50(9.8 - 1.0) = 440 N http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img41.gif A wooden plank is raised at one end to an angle of 30 o . A 2.0 kg box is placed on the incline 1.0 m from the lower end and given a slight tap to overcome static friction. The coefficient of kinetic friction between the box and the plank is http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img27.gif = 0.20 . Find a) the rate of acceleration of the box and b) the speed of the box at the bottom. Assume that the initial speed of the box is zero. Solution: Figure 4.4: Problem 4.4http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img42.gif


a) Find the components of the weight of the object: wx = - mgsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif wy = - mgcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif.


Write out the two components of Newton's 2nd Law: x : - mgsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif + fk = - ma y : N - mgcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif = 0. (11)


Using fk = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img27.gifN we get, ma = - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gif(mgcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif) + mgsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif a = g(sin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif) = 9.8(sin 30 - 0.2cos 30) = 3.20 m/s 2 (12)


b) Since a is constant and v 2 = v02 + 2ax . With x = 1 m , v0 = 0 we have v = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img44.gif = 2.53 m/s .


http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img45.gif A 10 kg box is attached to a 7 kg box which rests on a 30 o incline. The coefficient of kinetic friction between each box and the surface is http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img27.gif = .1 . Find a) the rate of acceleration of the system and b) the tension in the rope. Solution: Figure 4.5: Problem 4.5http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img46.gif


We apply the 2nd law separately to each box. For the 10 kg box: y direction: N2 - m2g = N2 = m2g,


x direction: T - fk 2 = m2a T - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifN2 = m2a http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif T - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm2g = m2a. (13)


For the 7 kg box: y direction: N1 = m1gcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif,


x direction: m1gsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - T - fk 1 = m1a m1gsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - T - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifN1 = m1a http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif m1gsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - T - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm1gcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif = m1a. (14)


We have a system of two equations and two unknowns: a and T . We can solve as follows. a) From equation (4.1), T = m2a + http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img27.gifm2g . Substituting into equation (4.2) gives, m1a = m1gsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm1gcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - m2a - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm2g http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif m1a + m2a = m1gsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm2g - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm1gcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif (15)http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img35.gif a = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img47.gif[m1gsin http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm2g - http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gifm1gcos http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img43.gif]ghttp://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gif] = http://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img48.gif[7(9.8)sin 30 - (0.1)(10)(9.8) - (0.1)(7)(9.8)cos 30)] = 1.1 m/s 2 (16)


b) Then substituting into the first equation gives, T = m2(a + ghttp://theory.uwinnipeg.ca/physics/force/img38.gif) = 10(9.8(.1) + 1.1) = 20.8 N. (17)

.

[أبو طلال]

- سوف نكمل مـآ تبقى من الشرح -

في الأيـآم المقبلة ..

زميلكم : عبدالله طلآل

[D_ ALI]

الله يبيض وجهك يبو طلاااااااااااااال ويكثر من امثالك ياكنج التحضيرية

[D_ ALI]

:yes::smilee73[1][1]::smilee73[1][1]::smilee73[1][1]:

الله يبيض وجهك يبو طلااااااااااااال ياملك التحضيرية

[Mя.ρяєsтίğє]

الله الله على الابدآآآآآع
..
الله يجزآآكـ خير على وقتك وجهدكـ
ألف شكر لك أخوي ابو طلال .. والشكر مايوفيك حقك اكيييييييييد
لكن اقل شي نقدمه لكـ
صراحة التنسيق رائع وفيه اشياء كثيرة مفيدة

الله يوفقك ابو طلال
تحياتي لك

[ابو سليمان]

يعطيك العافيه وبيض الله وجهك يا ابو طلال وعسى وجهك ما تمسه النار واللسان عاجز عن الشكر

[عبدالمحسن]

ابوطلال لو منك اثنين كان خلصنا الطب في سنتين يالبى قلبك بس:wub[

1]:

[dr.Majjody]

ياسلام عليكـ تعجبني والله ياكبيــــــــــــر...


واصل لاتحرمنا ابداعك!!!

[dr.3bdullah]

يلوموني فيك والله ياابو زهرة ..

وربي أنك كفوو ويكفي بس أنك تعبت عشان الطلاب مع انك كنت تقدر تستفيد منها بلحالك ..

والله يكثر من أمثاالك يارب ..

[Abdulmajeed]

ألـــف ألـــف شكــــر لـــك أخــي أبــــو طــــــــلال..

نشكــــــــر لـــــــك جهـــودك المـــــــتواصلة والحــــرص على مصلحـــة إخــوانك الطــلاب ..

وبالتـــــــــــأكيد كلــمة شكــر لــن تــوفيك حقك ولكن جزاكـ الله عن الجــميع خيــر الجزاء وجعــله في مــوازين حســناتك..

ونتمنى من جميــع الطلاب أن يحذو حذو الرائع دائما والمحبوب من جميع الطلاب أخونا أبو طلال ..


تم تثبيت الموضوع..

[DR.TAREQ]

يعطيك العافيه ياذيب الباحه والى الامام انشالله

[dr.abufaisal]

بيض الله وجهك والله يجزاك خير على هذا الجهد المثمر جعله الله في ميزان حسناتك يا كنج التحضيرية
بوركت وبوركت اناملك